Matemática Charadas Curiosidades Desafios João Paranhos Queiróz. «. Nas tábuas babilónicas mais tardias (aquelas dos últimos três séculos a.C.) usava-se um símbolo para indicar uma potência ausente, mas isto só ocorria no interior de um grupo numérico e não no final»

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A origem do zero

«Embora a grande invenção prática do zero seja atribuída aos hindus, desenvolvimentos parciais ou limitados do conceito de zero são evidentes em vários outros sistemas de numeração pelo menos tão antigos quanto o sistema hindu, se não mais. Porém o efeito real de qualquer um desses passos mais antigos sobre o desenvolvimento pleno do conceito de zero, se é que de facto tiveram algum efeito, não está claro. O sistema sexagesimal babilónico usado nos textos matemáticos e astronómicos era essencialmente um sistema posicional, ainda que o conceito de zero não estivesse plenamente desenvolvido. Muitas das tábuas babilónicas indicam apenas um espaço entre grupos de símbolos quando uma potência particular de 60 não era necessária, de maneira que as potências exactas de 60 envolvidas devem ser determinadas, em parte, pelo contexto. Nas tábuas babilónicas mais tardias (aquelas dos últimos três séculos a.C.) usava-se um símbolo para indicar uma potência ausente, mas isto só ocorria no interior de um grupo numérico e não no final. Quando os gregos prosseguiram o desenvolvimento de tabelas astronómicas, escolheram explicitamente o sistema sexagesimal babilónico para expressar as suas fracções, e não o sistema egípcio de fracções unitárias. A subdivisão repetida de uma parte em 60 partes menores precisava que às vezes nem uma parte de uma unidade fosse envolvida, de modo que as tabelas de Ptolomeu no Almagesto (c.150 d.C.) incluem o símbolo   ou 0 para indicar isto. Bem mais tarde, aproximadamente no ano 500, textos gregos usavam o ómicron, que é a primeira letra palavra grega oudem (nada). Anteriormente, o ómicron, restringia a representar o número 70, seu valor no arranjo alfabético regular.

Talvez o uso sistemático mais antigo de um símbolo para zero num sistema de valor relativo se encontre na matemática dos maias das Américas Central e do Sul. O símbolo maia do zero era usado para indicar a ausência de quaisquer unidades das várias ordens do sistema de base vinte modificado. Esse sistema era muito mais usado, provavelmente, para registar o tempo em calendários do que para propósitos computacionais. É possível que o mais antigo símbolo hindu para zero tenha sido o ponto negrito, que aparece no manuscrito Bakhshali, cujo conteúdo talvez remonte do século III ou IV D.C., embora alguns historiadores o localize até no século XII. Qualquer associação do pequeno círculo dos hindus, mais comuns, com o símbolo usado pelos gregos seria apenas uma conjectura. Como a mais antiga forma do símbolo hindu era comumente usado em inscrições e manuscritos para assinalar um espaço em branco, era chamado sunya, significando lacuna ou vazio. Essa palavra entrou para o árabe como sifr, que significa vago. Ela foi transliterada para o latim como zephirum ou zephyrum por volta do ano 1200, mantendo-se o seu som mas não o seu sentido. Mudanças sucessivas dessas formas, passando inclusive por zeuero, zepiro e cifre, levaram as nossas palavras cifra e zero. O significado duplo da palavra cifra hoje tanto pode referir-se ao símbolo do zero como a qualquer dígito, o que não ocorria no original hindu». In pesquisa feita por João Paranhos Queiróz, Matemática, Charadas, Curiosidades, Desafios, Wikipédia.

Cortesia de Wikipedia/JDACT

Estâncias Reunidas. Poesia. António Cândido Franco. «Estrelas de cor carnal feitas com a pele da terra. Rochas. Calhaus miúdos. Cor evaporando-se num oceano de humidade. Vejo a terra a largar a pele. O último livor do seu rosto…»

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Estâncias

[…]

«Noite dentro de mim

sem fundo e sem fim

onde o coração

faz a vez de uma estrela.

Noite íntima

cheia de trevas

onde tudo esteve sempre apagado

e se ouve só

contra a pele

o incêndio invisível de uma flor.

Noite sem lugar

onde não corre sangue

e as formas são o imaginado.

Noite sem cinza e sem luar.

Noite solar

feita de escuridão

que é a memória da luz do dia.

Formas vazias

a brilharem na plenitude de nada.

Formas nocturnas

anteriores à vida

a cintilarem na indiferença do céu.

Formas sem forma.

Escuridão de luz

que é lembrança de sangue

e luar negro

que é origem de um sol.

Noite sem coisas

feita de mistério

girando em torno da treva

e da memória.

Princípio e fim

tocando-se no negrume.

Noite com o lume no ventre.

Noite

transportando dentro de si o dia.

As palavras que há em mim

são o equivalente

desta noite inicial e muda

onde o sol se cria.

Verbo encarnado

na escuridão do meu silêncio

como uma estrela na amplidão do céu.

Há em mim um firmamento

em que as coisas perdem sangue

e ganham nome.

Na minha noite íntima

há palavras feitas de sombra

que são a memória do sol.

Ideias que palpitam

dentro de mim.

É com tinta preta

que eu digo a palavra luz.

É com a tinta escura da noite

que eu escrevo a palavra sol.

É com a tinta invisível

da memória

que eu revelo o mundo.

Onde essa tinta se derrama

a seiva escorre

e as sementes germinam.

Essa tinta desperta a luz

e acorda as pedras.

Na escuridão do meu silêncio

a palavra ressuscita

e exuma o que está esquecido.

Na caligem do meu ser

a memória faz levedar o nada.

Na minha noite íntima

a saudade acorda os mortos».

Poema de António Cândido Franco, in ‘Estâncias Reunidas’

In António Cândido Franco, Estâncias Reunidas, 1977-2002, Quasi edições, biblioteca Finita Melancolia, Vila Nova de Famalicão, 2002, ISBN 972-8632-64-9.

Cortesia de Quasi/JDACT

A Hora Universal dos Portugueses. Pedro Veiga. «Foi ela a vítima dessa epopeia ingente que assombra pela desproporção entre as forças da nação empreendedora e os resultados alcançados. Ganha assim universal significação o simbolismo lusista ‘do pelicano’»

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«(…) Terminou por triunfar a política da expansão e a terra viu-se despovoada de gente, abandonada e bravia. As empresas marítimas absorviam todos os braços que o interior precipitava nos boqueirões dos portos. Os viajantes que na era de Quinhentos peregrinavam por Portugal são unânimes em reconhecer que a nossa economia natural deperecia, para concentrarmos toda a actividade nos misteres lucrativos mas parasitários da troca e exploração das produções orientais. E este geral sintoma observado na terra portuguesa de novo se observa em Espanha, pelo século XVI, quando o Novo Mundo, oficialmente descoberto por Colombo, possível agente secreto português (Pestana Júnior), atraiu para o torvelinho das naus os homens novos em quem chamejavam as ambições do El-Dourado. Mui a propósito invoco o testemunho do frei beneditino Benito Peñalosa Mondragon que no seu famoso e original escrito: Cinco excelencias del Español que despueblan a España para su mayor potencia y dilatación nos deixa uma pintura viva e dolorosa do estado de miséria e decadência da lavoura naquela época. Nele diz textualmente: El estado de los labradores de España en estos tiempos está el más pobre y acabado, miserable y abatido de todos los demás estados, que parece que todos ellos juntos se han aunado y conjurado a destruyrlo y a arruynarlo: y a tanto há Ilegado que suena tan mal el nombre de labrador, que es lo mismo que pechero, vlllano, grossero, malicioso y de ay baxo a quien solo adjudican las comidas grosseras, los ajos y cebollas, las migas y cecina dura, la carne morticina, el pan de cebada y centeno, las abarcas, los sayos gyronados y caperuças de bobo, los bastos cuellos y camisas de ortopa, los çurrones y toscos pellicos y çamarros […] e estas comedias y entremeses de agora los pintan y remedan haciéndolos aun más incapaces, contrahaciendo sus toscas acciones por más risa del pueblo (Pamplona, 1629).

Na glória fulva que doira de imortalidade essa hora de Quinhentos, em que as caravelas portuguesas cumprindo um destino superior à própria inteligência dos homens que as dirigiam, serviam a Civilização europeia, a terra que foi berço aos nautas comprometia na empresa a sua economia. Foi ela a vítima dessa epopeia ingente que assombra pela desproporção entre as forças da nação empreendedora e os resultados alcançados. Ganha assim universal significação o simbolismo lusista do pelicano. Os maiores, senão todos os problemas que a Europa tinha para resolver no final da Idade Média, Portugal os resolveu com as suas expedições marítimas. Descobrindo a rota oceânica das Índias, contornou o obstáculo turco e espalhou no Ocidente os produtos orientais. Ainda que de forma insuficiente para as necessidades europeias, animou o mercado dos capitais com o numerário fabricado com o oiro da Guiné e do Sudão. Introduziu novas culturas e novos produtos. Iniciou o período da navegação astronómica. Reforma o tipo de navios e tem parte essencial nos progressos da cartografia. Descobre, finalmente, os grandes itinerários marítimos para a África, Oriente e América». In Pedro Veiga, A Hora Universal dos Portugueses, Tipografia Sequeira, Prometeu, Porto, 1948.

Cortesia de T.Sequeira/JDACT